Local Implicit Image Function [Kor]

Chen et al. / Learning Continuous Image Representation with Local Implicit Image Function / CVPR 2021

English version of this article is available.

📑 1. Problem Definition

Image as a Function

Image Representation에 대한 기초는 이미지를 함수로 나타내는데서 시작합니다. 함수는 입력을 넣으면 무언가 값을 반환해주는 거죠. $X$에 따라서 $Y$의 값이 바뀌는데, Figure 1의 다항함수, 지수함수, 삼각함수처럼 쉬울 수도 있고, 아니면 Figure 2 처럼 무지 복잡할 수도 있습니다.

Figure 1	Figure 2
단순한 형태의 함수는 함수식을 유추하기 쉽습니다.	이미지처럼 각 픽섹 위치에 대해서 RGB값이 다양한 경우, 위치가 주어졌을 때, R,G,B를 맵핑하는 함수를 찾는 것은 어려습니다.

Image -> Function : 이미지는 픽셀 $(x,y)$ 좌표에 대해서 RGB 값을 반환하는 함수로 생각할 수 있습니다. Figure 2 처럼 이미지 함수는 한눈에 봐도 굉장히 복잡하고, 여기에 맞는 다항함수나 $Sine, Cosise$ 함수를 찾는 것은 불가능에 가깝습니다. 그러므로 이미지의 값을 대응시키는 함수를 찾는 것은 결코 쉬운 게 아니고, 이를 인공신경망으로 학습하려는 시도가 있었습니다. 이 분야를 Neural Implicit Represenation (NIR) 이라고 합니다.

Why we need NIR??

굳이 이미지를 함수로 학습시키는 목적은 다음과 같이 2가지가 있습니다.

1. Neural Network의 파라미터 수가 이미지 데이터 사이즈보다 작다면 데이터 압축효과가 있습니다.

2. 이미지는 기본적으로 Discrete (Pixel 1, Pixel 2, ...) 인데, 연속적인 함수로 나타냄으로써 픽셀 사이의 위치에 대한 RGB를 알 수 있습니다. (⭐)

포스팅에서 소개하는 논문도 CVPR 2021에 출판된 NIR 관련 논문으로 (⭐) 두 번째 목적 (Continuous Representation)을 다뤘습니다.본 포스팅은 논문의 두 가지 contribution을 설명합니다.

• Discrete Image를 Continuous 한 이미지 표현으로 학습시키는 방법

• Continuous Representation을 통해 더 높은 Resolution을 만드는 방법

📑 2. Local Implicit Image Function (LIIF)

Definition

픽셀 $x$ 에 대해서 RGB 값을 유추하는 함수는 $s = f_\theta (x)$ 로 나타낼 수 있습니다. 모델은 픽셀 위치 정보를 기반으로 RGB값(혹은 Grey scale)을 유추합니다. 제안한 모델인 Local Implicit Image Function(LIIF) 는 Latent Code를 이용하여 Image 에 대한 정보 $M \in \mathbb{R}^{H\times W \times D}$ 가 있을 때, 이를 Continuous image $I$ 로 학습시키는 것을 목적으로 합니다. 위치 정보 $x$ 뿐만 아니라, Latent Code에도 의존시킨 LIIF의 모델은 다음과 같습니다.

💡 LIFF

$s = f_\theta (z,x)$

Variables

• $s = f_\theta (z,x)$

• $s$ : 하나의 픽셀에 대한 RGB 값

• $x$ : Continuous space에서 위치

• $z$ : Latent Code

• $f, \theta$ :neural network , neural network의 파라미터

Latent Code for continuous position

Latent Code는 $[0,H]\times [0,W]$ 이미지가 있을 때, 각 픽셀마다 Latent Code가 있습니다. 따라서 전체 $H \times W$ 개의 Latent Code가 있습니다. 이름이 Latent Code인 이유는, $H\times W$ 가 Low Resolution 이미지에 대한 크기이기 때문에, 원래 이미지보다 픽셀 수가 적기 때문입니다. 이로부터 원하는 continuous 위치 $x$ 가 있을 때, 가까운 Latent code를 선택해주면 됩니다. Figure 4에서는 $x$ 위치에 대해서 1개가 아닌 4 개의 Latent Code를 선택하였는데, 이를 논문에서는 Local ensemble이라고 부릅니다. 이를 사용하는 이유는 4.3 에서 다루겠습니다.

Figure 3	Figure 4
전체 4x4 Pixel이 있을 때, Latent Code는 4x4 개가 각 위치별로 고르게 분포되어 있습니다.	continuous 한 위치 $x$ 에 대해서 $z^*$ 는 $x$ 에서 가까운 4개의 Latent Code로 정해집니다.

🧐 Latent code값에 대한 몇 가지 의문점을 집고 넘어가겠습니다.

Q1. Latent Code값(혹은 초기값)은 무엇인가?

A1. Pretrained Encoder(EDSR 혹은 RDN)로 이미지를 인코딩 후 얻은 Feature Vector

Q2. 여러 이미지가 있을 때, Latent Code는 공유되는가?

A2. (No) Pretrained Model로부터 이미지를 인코딩하기 때문에 이미지마다 Latent Code가 생긴다.

Q3. LIIF Training 시 Latent Code는 변하는가?

A3. (Yes), Freezing 하지 않는다.

Continuous Representation using Latent Code

이미지에 대한 Latent Code가 고정되어 있으므로 이를 기반으로 Continuous Image의 $x$ 좌표에 대한 RGB 값은 Latent Code의 위치 $v*$ 와 $x$의 차이를 입력으로 넣어서 계산됩니다. Latent code와 상대위치를 넣는 continous representation은 다음과 같습니다.

💡 Continuous Representation

$I(x) = \sum_{t \in \{ 00, 01,10,11 \}} \frac{S_t}{S} \cdot f_\theta (z_t^*, x - v_t^*)$

Variables

• $I(x) = \sum_{t \in \{ 00, 01,10,11 \}} \frac{S_t}{S} \cdot f_\theta (z_t^*, x - v_t^*)$

• $s$ : 하나의 픽셀에 대한 RGB 값

• $x$ : Continuous space에서 위치

• $z$ : Latent Code

• $f, \theta$ :neural network , neural network의 파라미터

• $S_t$ : $x$와 $z_t$에 의해서 생기는 사각형의 넓이

• $S = \sum_{t \in \{ 00, 01,10,11 \}} S_t$

입력으로 Latent Code와의 거리 차이가 주어지기 때문에, continuous 한 거리 차이를 입력으로 넣게 된다면, 이미지에 대한 continuous representation 을 얻게 됩니다. Figure 5 에서 나타나듯이, 연속적인 $x$들을 다양하게 선택할 수 있고, continous한 상대위치 $x - v_t^*$ 값이 계산됩니다.

Figure 5

📑 3. Pipeline

위에서 Latent Code와 LIIF 함수의 의미를 살펴봤습니다. 주어진 데이터에 대해서 해당 모델을 학습시키기 위해서 저자는 Self-Supervised Learning 방법을 제안하였습니다. 데이터와 학습 방법에 대해서 알아보겠습니다.

1. ✔️ Data Preparation 단계

2. ✔️ Training 단계

Data Preparation

Data Preparation에서는 Down-sampling된 이미지(이미지의 픽셀 수 감소)와 예측할 pixel 위치 $x_{hr}$ 와 RGB 값 $s_{hr}$ 을 준비합니다. Figure 6 에 나타나있듯이, 주어진 이미지를 Down-sampling하여 크기를 줄이고 이 정보로부터 사이즈가 큰 원래 이미지의 픽셀에 대한 RGB를 예측합니다. 즉, Higer resolution을 타겟팅하여 학습하고자 합니다. 픽셀에 대한 내용은 밑에서 조금 더 자세히 설명하겠습니다.

Figure 6

Training

학습할 때는 Down-sampling된 이미지($48\times48$)를 pretrained encoder에 넣어서 feature vector를 뽑아줍니다. 이 값이 Latent Code 역할을 하며, pretrained encoder는 이미지의 사이즈를 그대로 유지해줍니다. Figure 7 처럼 Data Preparation 단계에서 얻은 $x_{hr}$ 과 Latent Code들을 LIIF model에 넣어줌으로써, 원하는 RGB값 $s_{hr}$을 예측합니다. 이후 실제 값과 $L1$ Loss로 계산해주면 학습이 됩니다.

🚨 인코더의 역할은 이미지 개별에 대한 Latent Code를 뽑아내는 것 입니다. 따라서 다양한 이미지 샘플에 대한 학습이 가능합니다. 기존에 NIR이 이미지 하나에 대해서 Fitting 하는 것과 차이가 있습니다.

Figure 7

💡 Question

🧐 input의 크기는 48x48 인데, 224x224 를 얻는 방법은 무엇일까?

Answer

🧐 input의 크기는 48x48 인데, 224x224 를 얻는 방법은 무엇일까?

이미지의 size가 48x48 이나 224x224로 Resolution이 다를지라도, 두 이미지는 동일한 이미지를 나타내고 있습니다. 따라서 두 이미지를 모두 [0,1]x[0,1] 로 normalize 한다면, 픽셀 크기에 상관없는 이미지를 얻을 수 있습니다.

그래서 Data Preparation 단계에서는 Ground Truth 이미지로부터 샘플된 위치가 [0,224]의 범위가 아닌 [0,1] 범위입니다.

📑 4. Additional Engineering

LIIF 방법에 추가적인 방법들을 통해서 성능을 올릴 수 있습니다. 여기서는 총 3개의 방법이 제안되며, 셋다 사용했을 때, 가장 좋은 성능을 보입니다.

1. ✔️ Featuer Unfolding : Latent Code를 주변 3x3 Latent Code 와 Concatenation

2. ✔️ Local Ensemble : continuous position $x$에 대해서 4개의 Latetn Code 선택

3. ✔️ Cell Decoding : RGB를 Prediction할 때, 원하는 cell size 추가.

Feature Unfolding

Encoder로부터 나온 Feature (Latent Code)에 대해서, 주변 3x3에 대한 concatenation을 함으로써, 위치에 대한 표현력을 높입니다. 이 경우, input의 dimesion에 대한 size는 9배 증가하게 됩니다.

$\hat{M}_{jk} = Concat(\{ M_{j+l, k+m} \}_{l,m \in \{-1,0,1\}})$

Local Ensemble

거리 기반으로 Latent Code를 선택하는데 한 가지 문제점이 있습니다. 거리 기반으로 선택하게 된다면 Figure 8 처럼 다음 Latent Code로 넘어가게 되는 시점에서 두 $x$ 사이의 거리가 굉장히 가까울지라도 Latent Code가 다를 수 있다는 것 입니다. 이를 해결하기 위해서 Figure 9처럼 주변 4개의 Latent Codes를 선택하는 방법입니다.

Figure 8	Figure 9
만일 가장 가까운 Latent Code 하나만 고른다면, 범위를 넘어가면서 Latent Code가 급변하는 현상이 나타납니다.	사분면에 대해서 가까운 4개를 고른다면 선택에 대한 범위를 넘어갈 때 절반만 바뀌게 됩니다. 왼쪽 $x$ 에 대해서는 가까운 위치에 있는 $z_{12}, z_{13}, z_{22}, z_{23}$ Latent Code가 선택되며, 오른쪽 x에 대해서는 가까운 위치에 있는 $z_{13}, z_{14}, z_{23}, z_{24}$가 선택됩니다.

Cell Decoding

LIIF 모델은 위치에 대한 정보와 근처 Latent Code의 정보를 줍니다. 하지만 우리가 어느 정도의 Resolution을 목표로 하는지 알려주지 못합니다. 예를 들어서, $48\times 48$ 에서 $224 \times 224$ 로 해상도를 높일 때, 좌표에 대한 정보는 주지만, 우리가 목표로 하는 Decoding Cell의 사이즈를 주지 못합니다. 예시에서는 해당 위치로부터 $2\times2$의 크기를 원한다는 것을 알려줘야 합니다. Cell Decoding을 포함한 LIIF 는 다음과 같습니다. 기존 Pixcel값에 Cell 크기를 추가적으로 붙여서 입력으로 넣어줍니다.

💡 Cell decoding LIIF

$s = f_{cell} (z, [x,c])$

Cell Input

• $s = f_{cell} (z, [x,c])$

• $c = [c_h, c_w]$

📑 5. Experiments

High Resolution Benchmark

Figure 10 은 High Resolution Benchmark인 DIV2K 데이터셋에 대해서 성능을 보여줍니다. 첫 번째 Row Group은 EDSR 인코더를, 두 번째 Row Group은 RDN 인코더를 사용한 경우를 나타냅니다.

• EDSR 을 사용한 경우, 다른 High Resolution 방식들보다 더 높은 성능을 보입니다. 또한 Out-of-distribution에 대해서는 제안된 모델이 더욱 높은 성능을 보입니다. 이는 x1~x4배로 high resolution을 만들도록 학습한 모델에 더 높은 resoltuion을 요구한 경우입니다. LIIF모델이 더 높은 성능을 보이는 것은 Latent code의 상대 위치를 기반으로 예측하기 때문으로 추측합니다.

• RDN 인코더를 사용한 경우는, in-distribution에 대해서 비슷한 성능을 보이지만 마찬가지로 out-of-distribution에 대해서 높은 성능을 보입니다.

💡 결과적으로 LIIF 모델은 더 높은 resolution을 요구하는 경우, 다른 모델에 비해서 월등한 성능을 보인다는 것을 확인할 수 있습니다.

Figure 10

🧐 Difference between RDN and EDSR

RDN은 Residual Deep Network를 나타내며 EDSR은 Enhanced Deep Residual Networks으로 RDN 이후 개발된 모델입니다. 둘 다 Low Resolution으로부터 High Resolution을 타겟팅하는 CNN + Upsampling 구조인 것은 동일지히만, EDSR은 Batch-Normalizaiton을 사용하지 않으며, 파라미터 수가 RDN보다 적으면서 더 좋은 성능을 내는 모델입니다. High Resolution을 위해, 이미지를 인코딩하는 대표적인 모델입니다.

Continuous Representation

Continuous Representation을 잘 학습했다면 이미지를 확대했을 때도 끊기지 않고 제대로 보여야 합니다. 다른 NIR이나 High resolution 모델들과 비교했을 때, LIIF의 이미지는 더욱 연속적인 형태로 나타나게 됩니다. 다른 모델들이 약간의 끊기는 현상이나, Blur 효과가 있는 반면, LIIF 모델은 생성된 이미지가 굉장히 부드러운 것을 확인할 수 있습니다.

Figure 11

📑 6. Conclusion

이 논문에서는 연속적인 이미지 표현을 위한 Local Implicit Image Function($f(z, x-v)$)을 제안하였습니다. Latent code의 위치에서 특정 위치까지 떨어진 점의 RGB 값을 유추함으로써 continuous image representation을 가능하게 만들었습니다. 또한 이미지 개별이 아닌, 이미지를 pre-trained encoder를 사용하여 이미지에 대한 feature vector를 latent code의 기반으로 사용함으로써, 다양한 이미지에 대해 적용가능한 Training 기법을 제안하였습니다.

이미지는 픽셀 위치에 대해서 RGB 값을 가지기 떄문에, 너무 큰 이미지는 데이터의 용량에 대한 이슈로 저장하기 어려운 점이 있습니다. 만일 NIR이 더욱 발달하여, 훨씬 적은 모델로 이미지를 외울 수 있는 모델이 있다면, 데이터 전송 시, 이미지를 보내는 것이 아니라, Neural Network를 보내는 것도 향후에는 가능할 것 같습니다.

Take Home Message

보통 Implicit Neural Represenation은 주어진 데이터로부터 바로 함수를 학습시키는 것을 목표로 합니다. 그래서 데이터가 있을 때마다 함수를 새로 학습해야 하죠. 딥러닝을 이용하면, 이미지로부터 Feature Vector를 뽑을 수 있기에, Feature Vector를 input으로 일반화시켜서 학습시키는 것이 가능한 것을 이 논문에서 확인할 수 있었습니다. 또한 Continuous Domain을 Feature로부터 거리로 해석한 것도 좋은 접근법입니다.

📑 Author / Reviewer information

Author

1. 박범진 (Bumjin Park): KAIST / [e-mail]

Reviewer

• None

📰 References & Additional materials

• LIIF official Github

• Enhanced Deep Residual Networks for Single Image Super-Resolution (EDSR)

• Residual Dense Network (RDN)